Энциклопедия философии онлайн
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

– один из ведущих разделов современной логики и математики. Сформировался в 19-20 ст. как реализация идеи о возможности записать все исходные допущения на языке знаков, аналогичных математическим и тем самым заменить рассуждения вычислениями. Предыстория М.Л. связана с именами Аристотеля, Р. Луллия, Дж. Буля (1815-1864), создавшего ее аппарат; Фреге, развившего логико-математические языки; Дж. Пеа-но (1858-1932), попытавшегося изложить разделы математики на языке логики. В основании всех исканий лежало стремление создать специальное счетное устройство (прообраз компьютерных систем) и соответствующий техническим вычислениям язык передачи информации. Второй важной проблемой М.Л. является выбор исходных понятий и их обоснование. В конце 19 ст. казалось, что исходным может быть понятие множества; эта точка зрения была детерминирована эффектом от самого факта появления теории множеств как новой области математики (Б. Больцано, Г. Кантор). Рефлексия над феноменом множеств привела к обнаружению парадоксов в теории множеств. (Одним из тех, кто пытался «спасти» математику от этой проблемы был Д. Гильберт). С 20-х 20 в. начинается современный этап развития М.Л. Он связан с применением точных методов при изучении формальных аксиоматических задач. Суть их состоит в описании рассматриваемой теории на базе строгого логико-математического языка (формализация), с последующими процедурами логического анализа теории, а именно с точки зрения непротиворечивости (например, таких теорий, как элементарная геометрия, арифметика, анализ достаточно надежных оснований) и полноты (теорема Геделя о неполноте утверждает, что всякая достаточно богатая теория необходимо содержит утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, не опровергнув самой теории). Критике подверглись некоторые положения, используемые в математике без должного обоснования (закон исключенного третьего, аксиомы выбора и др.). Построение математики с учетом этих ограничений стало программой интуиционизма (один из авторов Я. Брадэр), конструктивизма (А.А. Марков). Основным объектом современной М.Л. являются исчисления. В качестве их компонентов выступают: 1) язык (формальный); 2) аксиомы; 3) правила вывода. На их основе стало возможным дать точное определение доказательства, получить точные утверждения о невозможности доказательства тех или иных предложений теории. Значительным достижением является и математическое определение понятия алгоритма (эффективной процедуры для решения задач из бесконечного класса задач). Еще Лейбниц мечтал о нахождении алгоритма для решения всех математических проблем. Разработка теории алгоритма связана с именами К. Геделя, Ж. Эрбрана, С. Кли-ни, А. Тьюринга, А. Черча, А.А. Маркова, А.Н. Колмогорова, П.С. Новикова и др. М.Л. имеет несколько разделов, связанных с изучением понятия доказательства (теория доказательств), моделей (теория моделей – Тарский, А.И. Мальцев). В ней очевидны синтаксический и семантический аспекты изучения формальных языков. Перспективы развития М.Л. предполагают высокую динамику как количественного, так и качественного роста кибернетических устройств. Другим стимулом являются достижения в разработке проблем обоснования математики (современный аксиоматический метод).

А.И.Лойко



источник: Философский словарь, Грицанов Филослов.ру


просмотров: 714
Манихейство
Калиостро шарлатан? Блаватская
Альберт Швейцер
ВОСЛЕНСКИЙ Михаил Сергеевич
Гениальность гений, Лучшие мысли
Звенящие кедры России, Центр АНАСТАСИЯ
ВИРИЛЬО Virilio Поль р. в 1932 французский философ, социальный теоретик
ДЕФИНИЦИЯ
Артур Шопенгауэр (1788-1860)
МЕРЛО-ПОНТИ (Merleau-Ponty) Морис
Search All Ebay* AU* AT* BE* CA* FR* DE* IN* IE* IT* MY* NL* PL* SG* ES* CH* UK*
Rosario Santa Muerte Holy Death Rosary Grim Reaper Made in Mexico Wood

$21.00
End Date: Tuesday Aug-13-2019 23:32:55 PDT
Buy It Now for only: $21.00
|
7 Santa Muerte Pyramide Holy Death Pyramid CURADA Grim Reaper Amulet

$39.00
End Date: Thursday Aug-22-2019 14:33:05 PDT
Buy It Now for only: $39.00
|
12.5" Santa Muerte Statue Holy Death Grim Reaper Skull 7 Colors Siete Potencias

$2.99
End Date: Wednesday Jul-24-2019 16:09:34 PDT
Buy It Now for only: $2.99
|
Major Arcana, Tarot of Marseille - All 22 Trumps - For Meditation/Contemplation

$12.00
End Date: Wednesday Jul-24-2019 20:05:01 PDT
Buy It Now for only: $12.00
|
OCHOSI DIJE O PENDIENTE EN GOLD FILLED OSHOSI PENDANT AMULET 710000283760

$6.00
End Date: Sunday Aug-4-2019 1:00:40 PDT
Buy It Now for only: $6.00
|
Heavens Gate Away Team Patch

$9.99 (0 Bids)
End Date: Tuesday Jul-23-2019 11:52:27 PDT
|
Lot of Religious Items Rosaries Pins Angels Crosses Bracelets AS IS

$7.98
End Date: Monday Aug-5-2019 23:10:29 PDT
Buy It Now for only: $7.98
|
OCCULT WIZARD WARLOCK BLACK MAGICIAN SKULL MAGICK WITCHCRAFT COIN TOKEN

$6.99
End Date: Friday Aug-23-2019 15:34:22 PDT
Buy It Now for only: $6.99
|
INDIO BRAND SOAP- SPELL BREAKER 3oz

$9.00
End Date: Monday Aug-5-2019 4:11:56 PDT
Buy It Now for only: $9.00
|
San Judas Tadeo Green String Tassel For car Decoration Protection Hangin Car

$1.75
End Date: Thursday Aug-1-2019 13:35:54 PDT
Buy It Now for only: $1.75
|
Inspirational Pocket Cards " The Lords Prayer" Russ Berrie

$10.00
End Date: Thursday Aug-22-2019 12:06:47 PDT
Buy It Now for only: $10.00
|
Narcotics-Anonymous-AA-NA-Bronze-Medallion-No Matter What Club

$3.99
End Date: Thursday Jul-25-2019 17:09:18 PDT
Buy It Now for only: $3.99
|
Search All Amazon* UK* DE* FR* JP* CA* CN* IT* ES* IN* BR* MX
Search Results from «Озон» Философия
2013 Copyright © FiloSlov.ru Мобильная Версия v.2015 | PeterLife и компания
Пользовательское соглашение использование материалов сайта разрешено с активной ссылкой на сайт. Партнёрская программа.
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика Яндекс цитирования